【中考数学】压轴题专项之相似三角形的存在性问题

今天蜕变学习网小编整理了【中考数学】压轴题专项之相似三角形的存在性问题相关信息，希望在这方面能够更好的帮助到考生及家长。

相似三角形的存在性问题是一模、二模、中考压轴题的常考题型，主要围绕含一对等角的两个三角形的边角关系。

 

常考类型有两类：

1、一组角相等，分类讨论两夹边对应成比例（SAS）；

2、两组角相等（AA）。

 

常用的解题方法有两种：代数法和几何法。

代数法“SAS”

 

在确定等角之后，表示出等角的两组夹边（可以用含x的代数式），对应成比例，列出方程，代数法能够快速的求出目标，不需要知道点的具体位置，又称之为“盲解法”

第一步：找等角

第二步：找夹边

 

第三步：分类列方程，求解

方法总结

       （1）找等角

       （2）找夹边

       （3）分类列方程，求解

 

 

几何法“AA”

 

在确定等角之后，以另外一组角等为分类讨论依据，利用一些特殊图形的特征求解；几何法能够快速找到目标，知道点的具体位置！

第一步：找等角

第二步：分类，画图，计算

方法总结

 

（1）从已知三角形的一个固定角出发，确定对应角（通过分类讨论)

 

（2）画出正确图像解题

 

下面我们通过一道例题，来同时体验代数法和几何法！

代数法：

几何法：

注：本题还分析到了∠DEF是90°这一特殊情况

 

最后，总结一下解相似三角形存在性问题的解题方法和策略

1、计算出基本数据（边和角，包括三角比）

 

2、先寻找涉及相似的两个三角形中是否有相等角（一般都有，但条件较隐蔽）；再决定分类讨论情况

 

3、如果上述相等的角的两条夹边都能表示出，则根据该角的对应边成比例进行列式求解（注意两种情况）即根据“S、A、S”的判定定理解题；

如果不能，则讨论另一对角的对应情况，并列出比例求解，即根据“A、A”的判定定理解题