初中数学统计与概率在中考中所占比重不高,题型较为简单,万变不离其宗,各位初中生们只要掌握相关答题模板即可。初中数学统计与概率知识点总览:频数分布直方图,常见的条形统计图、折线统计图、扇形统计图,各类统计图的绘制方法和优点;统计与概率经典试题。
一、初中数学统计与概率-频数分布直方图:
1.频数与频率:每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图:
(1)当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图。
(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差(极差),确定统计量的范围;②决定组数和组距,数据越多,分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
二、初中数学统计与概率-常见的统计图:
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种,在解决实际问题时,具体选择用哪种统计图,要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1.条形统计图:
(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
(2)特点:能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立,一般要选用条形统计图。
(3)条形统计图绘制步骤:①为了使图形大小适当,先要确定横轴和纵轴的长度,画出横轴和纵轴;②确定单位长度,根据要表示的数据的大小和数据的种类,分别确定两个轴的单位长度,在横纵、纵轴上从零开始等距离分段;③用长短(或高低)不同的直条来表示具体的数量,直条的宽度要适当,每个直条的宽度要相等,直条之间的距离也要相等;④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量,写上统计图的名称、制图日期,复式条形图还要有图例。
2.折线统计图:
(1)折线统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
(2)特点:折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况,那么就采用折线统计图。
(3)折线统计图绘制方法:①根据统计资料整理数据;②用一定单位表示一定的数量,画出纵、横轴;③根据数量的多少,在纵、横轴的恰当位置描出各点;④把各点用线段按顺序依次连接起来;⑤统计图中的数据是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图:
(1)扇形统计图用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。
(2)特点:扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图。
(3)扇形统计图绘制方法:①先算出个部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数,并用不同的颜色区别
⑤写上名称和制图日期。
三、初中数学统计与概率-各类统计图的优点:
条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
初中数学统计图常见考法
(1)列频数分布表,绘制频数分布直方图;
(2)从统计图表中获取信息,完成题目设计的问题;
(3)补全频数分布直方图、统计图,并回答问题;
(4)统计图的绘制和转化。
初中数学统计图误区提醒
(1)在做统计时,没有合理选择统计图表;
(2)提取图表中的信息时,不完全,有遗漏;
(3)绘制扇形统计图时,错误判断部分的数量。
四、初中数学统计与概率经典试题:
1、某校有A,B两个电脑教室,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率.(请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答)
答案:画树状图得
共8种情况,甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的情况数有2种,
所以甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为P=2/8=1/4
试题分析:用树状图分3次实验列举出所有情况,看3人在同一个电脑教室上课的情况数占总情况数的多少即可
考点:列表法与树状图法
点评:考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键
2、下列事件中是必然事件的是( ).
A.明天我市天气晴朗
B.两个负数相乘,结果是正数
C.抛一枚硬币,正面朝下
D.在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等
答案:B
试题分析:必然事件指的是在现实生活中一定会发生的事件,只有选项B一定会发生,其余三个选项都是可能会发生,属于随机事件.
考点:必然事件的概念.
3、2015年“我要上春晚”进入决赛阶段,最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量,决赛分3期进行,每期比赛淘汰1名选手,最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.
(1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为___________;
(2)利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率;
(3)依据上述经验,甲在第3期被淘汰的概率为___________.
答案:(1)1/4;(2)1/4;(3)1/4
试题分析:(1)第1期比赛共4名选手,被个人被淘汰的概率均相等,故可利用等可能事件的概率公式求;(2)按要求作出树状图,依然利用等可能事件的概率公式求;(3)由(1)(2)结论推断,可知每一轮被淘汰的概率均相等.
试题解析:(1)第1期比赛淘汰一名选手为随机事件,且题中条件为等可能事件,故P=1/4;
(2)树状图如下:
则甲在第2期被淘汰的概率为P=3/12=1/4;
(3)由(1)(2)知,甲在第3期被淘汰的概率也为1/4.
考点:1.等可能事件的概率公式;2.树状图;3.推理能力.
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