5条公设是什么意思

今天蜕变学习网小编整理了5条公设是什么意思，希望在这方面能够更好的帮助到考生及家长。

　　五条公设

　　1.过两点能作且只能作一直线;

　　2.线段(有限直线)可以无限地延长;

　　3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆;

　　4.凡是直角都相等;

　　5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。

对于几何题，是否只要多做题就可以提高数学能力

几何和代数是初中数学两大重要知识点，它常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚，话虽如此，变形金刚也不是无敌的，最终仍旧是人类的智慧更胜一筹。有些同学认为对于几何题，只要多做题就可以提高数学能力，这是不恰当的，除了多做题之外，还应注意以下几点。

吃透教材，通过基础题型的训练，巩固知识点

数学是一门思维严密的学科，而几何更加体现出了这一点。在解几何题时，每一步，每一环节，都必须要有充足的理由作为根据，这些理由可以是问题所给的条件，也可以是定义、公理、定理、推论等。吃透了教材，你就可以灵活运用这些定义、公理、定理、推论啦。

数学题目是灵活多变的，我们要学会以不变应万变，能够很熟练地把我们的知识点运用在解几何题的过程当中，这才算真正的掌握住了知识点。由此我们可以看出，判断我们的知识点掌握是否熟练，最好的方法就是找一些基础题进行训练，从而达到对知识点的理解、巩固和强化。

用好几何基本图形，拓展学生解题思路,提高数学解题能力的最佳途径

所谓基本图形是组成一个几何问题图形的最简单、最基本、最重要的，但又是具有特定的性质的图形。

基本图形可分为两类: 第一类基本图形是指点、直线、射线、线段、角、相交直线、平行线、三角形、四边形、多边形和圆等图形。

第二类基本图形是常见的并具有代表性的重要图形，我们都可以挑出来形成自己的基本图形。比如：平行线、三角形、四边形、圆等都是基本图形，等腰三角形底边的高、“垂径定理”、“A字图”、“井字图” “三线八角”等也属于基本图形。

《数学课程标准》在几何方面的学习要求学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考”。在平时的教学中注重渗透基本图形的教学，引导同学们从复杂图形中分解出基本图形，而这种“离析”是在真正理解基本图形的基础上才能进行的。

例1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、Q分别在边BC、AC上，∠APQ=∠B，BP=12，求CQ的长

分析：本题进行几何计算的过程中，从线段CQ联系到△PCQ，再观察与△PCQ可能相似的三角形，发现关键是推导△ABP、△PCQ相似来解决问题。

此题的基本特征：

在一条直线上的“三等角型”的相似三角形，它是以等腰三角形（等腰梯形）为背景，一个与底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交。

重视几何模型的理解和认识，借助几何模型，有效突破几何难点

实际上，每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型（变形金刚的原力所在）。对于几何，我们不仅仅要在战术上坚定执行，在战略层面上也要对几何在初中三年的整体学习有一个明确的了解。

得中原者得天下，得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。对于模型的理解和认识，基本分为三个层面：

第一个层面是基本的形似

看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。

第二个层面是神似

看到一些关键点（三角形五心、中点），关键线（三线、垂直平分线）或是题目所给的相似条件便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型。

第三个层面是图感，添辅助线最高境界

当然我们对于模型的把控能不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，我们要尝试添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。这就要求我们对于每一种基本图形的理解要十分深刻，不仅仅要认识模型，还要会补全模型，甚至构造模型来解决问题，这对于同学们动手添加辅助线的能力要求就很高了。

学好几何要做到以下五点

1、多做题，在起步初期，多见一些题，对一些模型有初步认识。

2、多总结，尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线做法和解题方法。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，他才真正掌握了这门学科的窍门，才能真正做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

3、多应用，多用模型解决问题，不要没有方法的撞大运，要根据图形特点思考解法。

4、多完善，不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来，不断壮大自己的知识树。

5、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。

从长远的角度来说，中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛化的趋势，而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。如今三大变换的思想已经渗透在初一几何的题目中来，平移、旋转、轴对称这些技巧我们也已经接触过。然而仅仅熟悉并不够，我们还要结合模型把他们灵活掌握并能够精确与用到实际的题目中去，这样才能使我们做几何题目的能力有所提高。

8年级上学期是模型大爆炸的时期，最为经典的就是三角形全等模型，8年级下学期的四边形模型以及初三的圆的知识点，很多都是需要同学们运用模型思想解决的问题。初一下学期是学好几何的关键时间，故而打好基础，勤加练习，多做总结是我们不得不去完成的任务。

同学们，希望大家能够确实从初一就开始抓紧模型和方法的积累，不仅仅是为期末做好准备，更要着眼于未来的，毕竟我们的目标是中考，拥有充裕的知识储备和良好的解题习惯才是成功的关键。现在，我们要保证走的每一步都不会留下遗憾，保证每一次学习都会有所收获！

其实，在这一阶段养成良好的学习方法和几何思维能力并不复杂，同学们只需要练习以下五步就可以：

1、拿到一道题先去找，找条件，有没有特殊的点，特殊的线段，特殊的关系。

2、想，有没有学过相关的模型或解题方法。

3、添加辅助线，使得模型完整或是能够使得特殊图形的性质得以应用。

4、从模型中推出能够得到的结论，逐步解决问题。

例2.阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：△ABC中，CA＝CB，点D为AB上一点，∠MDN＝2∠A．

（1）如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，探究线段DM与DN之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，若BD＝kAD，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，在图2中补全图形，探究线段DM与DN的数量关系（用含k的式子表示），并证明．

同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠MDN存在某种数量关系”

小伟：“在图1中，我构造全等三角形从而解决问题．”

小强：“在图2中，我构造相似三角形从而解决问题”

……

老师：“如图3，若设CA＝CB＝a，点D在边AC上，∠BDN＝∠A，CN∥AB，CD＝mAD，就可以探究出线段AB与CN之间的数量关系．”

【解析】（1）分两种情况讨论：

①DM⊥AC，DN⊥BC，显然此时△ADM≌△BDN，得DM＝DN；

②DM、AC不垂直，DN、BC不垂直，那么需要通过构造全等三角形来求解；仿照①的思路，可过D作AC、BC的垂线，设垂足为P、Q，由①知DP＝DQ，然后通过证△PDM≌△QDN来得到DM＝DN的结论；

（2）过D作DP⊥AC于M，DN⊥BC于N，通过证明△DPM∽△DQN，△APD∽△BQD，可得结论；

（3）如图3，连接BN，通过证明△ABD∽△CBN，可得AD/CN=AB/BC，可得结论．

几何题目最重要的模型的积累以及具备一定的逻辑思维能力。看到什么想到什么，知道什么能得到什么，要证什么只需证什么，做题时多问问自己，才能不断提高分析问题的解决问题的能力。

总之，要想学好几何，就必须在牢固把握基础知识的基础上，注重平时的点滴积累，善于归纳总结熟悉解题的常见着眼点。当然，做到这些，必须要有一定数量的习题积累———我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，毕竟只有量的积累才能达到质的飞跃。

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